Zadanie nr 2616397
Czy w przestrzeni funkcji rzeczywistych układ wektorów jest liniowo niezależny?
Rozwiązanie
Pokażemy, że ten układ jest liniowo niezależny. Załóżmy, że

Warto podkreślić, że jest to równość w przestrzeni funkcji, czyli jest spełniona dla każdego . Możemy więc podstawiać w tej równości dowolne
– w ten sposób pokażemy, że
. Podstawiając
mamy

Zostaje nam więc

Podstawiając mamy

Zostało nam

Podstawiając mamy
.
Odpowiedź: Układ jest liniowo niezależny.