Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9691934

W kostce mającej kształt sześcianu ścięto wszystkie naroża, w ten sposób że otrzymane w narożach trójkąty są trójkątami równobocznymi o boku długości √ -- 2 , a wszystkie pozostałe krawędzie bryły mają długość 1. Oblicz objętość otrzymanej bryły.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez x długość krawędzi bocznej w odciętym narożu.


PIC


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy x .

 √ -- x2 + x2 = ( 2)2 ⇒ 2x2 = 2 ⇒ 1.

Objętość danej bryły najłatwiej jest obliczyć odejmując od objętości sześcianu objętość odciętych naroży. Na każde naroże możemy patrzeć jak na ostrosłup, który w podstawie ma trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1, i który ma wysokość 1. Objętość takiego ostrosłupa jest równa

 ( ) 1P ⋅H = 1⋅ 1⋅ 1⋅1 ⋅1 = 1-. 3 p 3 2 6

Zatem objętość bryły jest równa

 3 1- 4- 77- V = 3 − 8⋅ 6 = 27 − 3 = 3 .

 
Odpowiedź: 77 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!