/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 1040241

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f(x) = −x − 4x− 2 w przedziale ⟨− 2;2 ⟩ .

Rozwiązanie

Ramiona paraboli są skierowane na dół, więc wartość największa jest przyjmowana w jej wierzchołku (jeżeli jest w podanym przedziale), a wartość najmniejsza w jednym z końców przedziału. W którym? – policzymy i sprawdzimy.

−b-- -4-- xw = 2a = − 2 = − 2 ⇒ f(xw ) = − 4 + 8− 2 = 2 f(2) = − 4 − 8 − 2 = − 14 .

Skoro w lewym końcu przedziału mamy wierzchołek paraboli, to w prawym musi być wartość najmniejsza.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: fmax = f(− 2) = 2, fmin = f(2) = − 1 4

Wersja PDF