Określ zbiór wartości funkcji: f(x)=x^2-x-frac{3}{4}. Dla jakich... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Ekstrema, 1344667

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 1344667

Określ zbiór wartości funkcji: $2 3 f(x) = x − x− 4$ . Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Policzmy najpierw współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f$ .

Δ = 1 + 3 =( 4 ) ( ) ( ) b − Δ 1 4 1 (xw ,yw) = − ---,---- = --,− -- = --,−1 . 2a 4a 2 4 2

Ponieważ ramiona paraboli są skierowne do góry, zbiór wartości funkcji $f$ to przedział $⟨− 1,+ ∞ )$ .

Aby wyznaczyć przedział, na którym funkcja jest ujemna musimy obliczyć jej miejsca zerowe.

Δ = 4 1 − 2 1 1+ 2 3 x 1 = ------= − -, x2 = ------= -. 2 2 2 2

Funkcja przyjmuje wartości ujemne na przedziale $( ) − 1, 3 2 2$ .
Odpowiedź: Zbiór wartości: $⟨− 1,+ ∞ )$ , wartości ujemne dla $( ) 1 3 x ∈ − 2,2$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy