Zadanie nr 2238977
Właściciel pewnej pączkarni przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 40 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę obsługiwanych klientów
–tego dnia opisuje funkcja
![L(n ) = − 0,5n2 + 26,5n + 217](https://img.zadania.info/zad/2238977/HzadT2x.png)
gdzie jest liczbą naturalną spełniającą warunki
i
. Oblicz jaka była największa liczba klientów pączkarni obsłużonych jednego dnia w okresie poddanym analizie.
Rozwiązanie
Wykresem funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie
![n = − b--= − 26,5-= 26 ,5. w 2a − 1](https://img.zadania.info/zad/2238977/HzadR1x.png)
To oznacza, że funkcja rośnie na przedziale
i maleje na przedziale
. Największą wartość obsłużonych klientów otrzymamy więc dla
lub
(wartości funkcji
w tych punktach są równe, bo punkty te są położone symetrycznie względem osi symetrii
paraboli będącej wykresem funkcji
). Liczymy
![f(26) = −0 ,5⋅67 6+ 2 6,5⋅2 6+ 217 = − 338 + 68 9+ 217 = 568 .](https://img.zadania.info/zad/2238977/HzadR10x.png)
Odpowiedź: