Zadanie nr 2238977

Właściciel pewnej pączkarni przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 40 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę obsługiwanych klientów –tego dnia opisuje funkcja

L(n ) = − 0,5n2 + 26,5n + 217

gdzie jest liczbą naturalną spełniającą warunki n ≥ 1 i n ≤ 40 . Oblicz jaka była największa liczba klientów pączkarni obsłużonych jednego dnia w okresie poddanym analizie.

Rozwiązanie

Wykresem funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie

n = − b--= − 26,5-= 26 ,5. w 2a − 1

To oznacza, że funkcja rośnie na przedziale [1; 26,5] i maleje na przedziale [26,5 ; 40] . Największą wartość obsłużonych klientów otrzymamy więc dla n = 26 lub n = 27 (wartości funkcji w tych punktach są równe, bo punkty te są położone symetrycznie względem osi symetrii x = 2 6,5 paraboli będącej wykresem funkcji ). Liczymy