/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 2408430

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = − 3 (x+ 3)(x− 2) w przedziale ⟨− 2;1 ⟩ .

Rozwiązanie

Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc wartość największa jest przyjmowana w jej wierzchołku (jeżeli jest w podanym przedziale), a wartość najmniejsza w jednym z końców przedziału. W którym? – policzymy i sprawdzimy.

Wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie w środku pomiędzy pierwiastkami, czyli w punkcie

− 3+ 2 1 5 ( 5) 75 xw = ------- = − -- ⇒ f(xw ) = − 3⋅ --⋅ − -- = ---. 2 2 2 2 4

Sprawdźmy jeszcze końce przedziału.

f (−2 ) = − 3⋅1 ⋅(− 4) = 1 2 f (1) = − 3⋅ 4⋅(− 1) = 1 2.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: ( ) fmax = f − 12 = 754-, fmin = f (−2 ) = f(1) = 12

Wersja PDF