/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 2432534

Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji 2 f(x ) = x − 6x + 5 osiąganą w przedziale ⟨1 ;4 ⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry i wierzchołku w punkcie

xw = −b--= 3. 2a

Ponieważ wierzchołek znajduje się w podanym przedziale, więc najmniejsza wartość to f(3) = − 4 . Wartość największa jest przyjmowana w jednym z końców przedziału. Aby zobaczyć w którym, liczymy obie wartości

f (1) = 0 f (4) = − 3.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: fmin = f (3) = − 4,fmax = f (1) = 0

Wersja PDF