/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 2931366

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji 2 f (x) = − 3x + 6x + 4 w przedziale ⟨0 ;4⟩ .

Rozwiązanie

Wykresem danej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie

xw = −b-= −-6-= 1. 2a − 6

Ponieważ wierzchołek znajduje się w podanym przedziale, więc największa wartość to

f (1) = − 3+ 6+ 4 = 7.

Wartość najmniejsza jest przyjmowana w jednym z końców przedziału. Aby zobaczyć w którym, liczymy obie wartości

f (0) = 4 f (4) = − 3⋅ 16+ 6⋅4 + 4 = − 20.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: fmin = f (4) = − 20,fmax = f (1) = 7

Wersja PDF