/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 3515101

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Właściciel pewnej piekarni przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 28 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n –tego dnia opisuje funkcja

L(n) = −n 2 + 2 6n + 119

gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n ≥ 1 i n ≤ 28 . W którym dniu analizowanego okresu w piekarni obsłużono największą, a w którym dniu najmniejszą liczbę klientów? Oblicz liczby klientów obsłużonych w tych dniach.

Rozwiązanie

Wykresem funkcji L jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie

n = − -b- = − -26-= 13. w 2a − 2

Największą wartość funkcji L otrzymamy więc dla n = 1 3 . Mamy wtedy

L(1 3) = − 169 + 338 + 11 9 = 288.

Najmniejszą wartość funkcji f otrzymamy w jednym z końców przedziału, na którym określona jest ta funkcja. Sprawdzamy w którym.

L(1) = − 1 + 26 + 1 19 = 144 L(28) = − 7 84+ 728+ 119 = 6 3.

 
Odpowiedź: Lmax = L(1 3) = 288 , Lmin = L(28) = 63

Wersja PDF