/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 3783976

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = − 2x + 8x + 1 osiąganą w przedziale ⟨1 ;4 ⟩ .

Rozwiązanie

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie

xw = −b--= 2. 2a

Ponieważ wierzchołek znajduje się w podanym przedziale, więc największa wartość to f(2) = 9 . Wartość najmniejsza jest przyjmowana w jednym z końców przedziału. Aby zobaczyć w którym, liczymy obie wartości

f (1) = 7 f (4) = 1.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: fmin = f (4) = 1,fmax = f (2) = 9

Wersja PDF