/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 7109030

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej 2 y = x − 8x + 2 w przedziale ⟨− 2;2⟩ .

Rozwiązanie

Sprawdźmy, czy wierzchołek paraboli będącej wykresem danej funkcji jest w danym przedziale.

xw = −b-= 8-= 4. 2a 2

Wierzchołek jest na prawo od danego przedziału, więc funkcja jest malejąca w danym przedziale (bo ramiona paraboli są skierowane w górę). Zatem

fmax = f(− 2) = 4 + 1 6+ 2 = 22 f = f(2) = 4 − 16 + 2 = − 10. min

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: fmin = f (2) = − 10, fmax = f(− 2) = 22

Wersja PDF