/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 8145577

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 1 f(x) = 2(x+ 2)(x − 8) w przedziale ⟨1 ,2⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f znajduje się w środku między pierwiastkami, czyli

xw = −2-+-8-= 6-= 3. 2 2

To oznacza, że wierzchołek paraboli znajduje się na prawo od interesującego nas przedziału ⟨1,2⟩ . Ponieważ współczynnik przy x2 jest dodatni oznacza to, że na tym przedziale funkcja jest malejąca.

PIC

W takim razie najmniejsza wartość funkcji na przedziale ⟨1 ,2⟩ to f(2) . Liczymy

f (2) = 1-(2+ 2 )(2− 8) = 1-⋅4 ⋅(− 6) = − 24-= − 12. 2 2 2

 
Odpowiedź: fmin = f(2) = − 12

Wersja PDF