/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 9023504

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej 2 y = x − 4x + 1 w przedziale ⟨3;5⟩ .

Rozwiązanie

Sprawdźmy, czy wierzchołek paraboli będącej wykresem danej funkcji jest w danym przedziale.

xw = −b-= 4-= 2. 2a 2

Wierzchołek jest na lewo od danego przedziału, więc funkcja jest rosnąca w danym przedziale (bo ramiona paraboli są skierowane w górę). Zatem

fmin = f(3) = 9 − 12 + 1 = − 2 fmax = f(5) = 2 5− 2 0+ 1 = 6.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: fmin = f (3) = − 2, fmax = f(5) = 6

Wersja PDF