/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 9308177

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = −(x − 2 )(x+ 1) w przedziale ⟨0 ;4⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc wartość największa jest przyjmowana w jej wierzchołku (jeżeli jest w podanym przedziale), a wartość najmniejsza w jednym z końców przedziału. W którym? – policzymy i sprawdzimy.

Wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie w środku pomiędzy pierwiastkami, czyli w punkcie

2 − 1 1 3 3 9 xw = ------= -- ⇒ f (xw) = --⋅--= -. 2 2 2 2 4

Sprawdźmy jeszcze końce przedziału.

f(0 ) = − (− 2)⋅1 = 2 f(4 ) = − 2⋅5 = − 10.

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: fmax = f(12) = 94, fmin = f (4) = − 10

Wersja PDF