Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5163198

Uzasadnij, że nie istnieje granica  √ -- xl→im+∞ sin x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Musimy pokazać dwa ciągi (xn) i (yn) takie, że

 lim x = lim y = + ∞ n→ + ∞ n n→ +∞ n lim sin √x---⁄= lim sin √y--. n→ + ∞ n n→+ ∞ n

Łatwo takie ciągi wskazać: np. xn = (2nπ )2 i yn = ( π2-+ 2nπ )2 . Mamy

 √ --- nli→m+ ∞ sin xn = nli→m+ ∞ sin (2πn ) = 0 √ --- ( π ) lim sin yn = lim sin --+ 2πn = 1. n→+ ∞ n→+ ∞ 2
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!