/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Granice/Trygonometryczne

Zadanie nr 5163198

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że nie istnieje granica √ -- xl→im+∞ sin x .

Rozwiązanie

Musimy pokazać dwa ciągi (xn) i (yn) takie, że

lim x = lim y = + ∞ n→ + ∞ n n→ +∞ n lim sin √x---⁄= lim sin √y--. n→ + ∞ n n→+ ∞ n

Łatwo takie ciągi wskazać: np. xn = (2nπ )2 i yn = ( π2-+ 2nπ )2 . Mamy

√ --- nli→m+ ∞ sin xn = nli→m+ ∞ sin (2πn ) = 0 √ --- ( π ) lim sin yn = lim sin --+ 2πn = 1. n→+ ∞ n→+ ∞ 2
Wersja PDF