/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Granice/Trygonometryczne

Zadanie nr 7108946

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że nie istnieje granica -1 xl→im0− co sx2 .

Rozwiązanie

Musimy pokazać dwa ciągi (xn) i (yn) takie, że

x ,y < 0 n n lim xn = lim yn = 0 n→+ ∞ n→ +∞ lim f(xn) ⁄= lim f(yn). n→+ ∞ n→+ ∞

Łatwo takie ciągi wskazać: np. √-1--- xn = − 2nπ i √---1----- yn = − (2n+ 1)π . Mamy

lim f(xn) = lim cos2n π = 1 n→+ ∞ n→+ ∞ lim f(yn) = lim cos(2n + 1)π = − 1. n→+ ∞ n→ + ∞
Wersja PDF