Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1849157

Zbadać czy istnieje granica  ( 1) lixm→0 x arctg x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ funkcja arctg jest ograniczona przez ± π- 2 , mamy

| ( ) | | | ( ) | 1 | | | π 1 ||lim xarctg -- || ≤ ||lim x|| ⋅--= 0 ⇒ lim x arctg -- = 0. x→ 0 x x→ 0 2 x→0 x

To samo można oczywiście też zapisać przy pomocy twierdzenia o trzech funkcjach.

Sposób II

Policzmy granice jednostronne.

 ( ) lim xa rctg 1- = lim x⋅ lim arctg 1-= 0 ⋅ π = 0 x→ 0+ x x→ 0+ x→ 0+ x 2 ( 1) 1 ( π ) lim− xa rctg -- = lim − x⋅ lim− arctg --= 0 ⋅ − -- = 0. x→ 0 x x→ 0 x→ 0 x 2

Ponieważ granice te są równe,  ( ) lim xa rctg 1 = 0 x→ 0 x .  
Odpowiedź: 0

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!