/Studia/Analiza/Całki oznaczone

Zadanie nr 3013891

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 2 dx ∘---------------- 1 (x − 1)(2 − x) .

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru

∫ dx x √---------= a rcsin ---+ C, a2 − x2 |a|

który łatwo wyprowadzić ze wzoru ∫ √-dx-2 = arcsin x 1−x podstawiając t = ax . Liczymy

∫ ∫ 2 ∘------dx-------- 2-------dx------- 1 (x − 1)(2 − x) = 1 √ −x 2 + 3x − 2 = ∫ | | ∫ 1 2------dx------- ||t = x− 32|| 2 ----dt--- = 1 ∘ 1--------3---= | dt = dx | = − 1∘ 1----- = 4 − (x− 2)2 2 4 − t2 1 π π = [arcsin 2t]21 = -- + -- = π . − 2 2 2

 
Odpowiedź: π

Wersja PDF