Wyznacz zbiory:A={xϵR: |x-1|<3}B={xϵR: x^3-2x^2+2x-4>0},a... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 3115141

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Nierówności/Układy nierówności/Różne

Zadanie nr 3115141

Wyznacz zbiory:

A = {x ∈ R : |x − 1| < 3} B = {x ∈ R : x3 − 2x2 + 2x − 4 > 0},

a następnie wyznacz zbiór $A ∖ B$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozwiązujemy pierwszą nierówność

|x− 1| < 3 − 3 < x − 1 < 3 / + 1 − 2 < x < 4 .

Aby rozwiązać drugą nierówność, musimy rozłożyć podany wielomian na czynniki. Sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego, łatwo znaleźć pierwiastek $x = 2$ . Dzielimy zatem wielomian przez $x − 2$ . My zrobimy to grupując wyrazy.

x 3 − 2x 2 + 2x− 4 = (x3 − 2x2) + 2(x − 2 ) = (x2 + 2)(x− 2).

Zatem $B = (2,+ ∞ )$ oraz

A ∖ B = (− 2,2 ⟩.

Odpowiedź: $A = (− 2,4),B = (2,+ ∞ ),A ∖ B = (− 2,2⟩$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy