Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4329241

Niech m > 0 . W zależności od parametru m zbadaj liczbę liczb całkowitych spełniających jednocześnie nierówności x2 − 3 ≤ 0 oraz |x − 5| ≥ m .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozwiązaniem pierwszej nierówności jest przedział  √ --√ -- ⟨− 3, 3⟩ (zwykła nierówność kwadratowa). Zatem całkowite rozwiązania tej nierówności to − 1,0,1 (bo √ -- 3 ≈ 1,7 3 ). Mamy

 ( |{ 6 dla x = − 1 |x − 5| = | 5 dla x = 0 ( 4 dla x = 1

Jeżeli teraz m > 6 , to nierówności |x − 5| ≥ m > 6 nie spełnia żadna z liczb − 1,0,1 . Jeżeli 6 ≥ m > 5 , to nierówność |x − 5| ≥ m jest spełniona przez x = − 1 itd.

Zatem ilość całkowitych rozwiązań obu nierówności to

( || 0 dla m ∈ (6,+ ∞ ) |{ 1 dla m ∈ (5,6⟩ ||| 2 dla m ∈ (4,5⟩ ( 3 dla m ∈ (0,4⟩.

 
Odpowiedź: ( ||| 0 dla m ∈ (6,+ ∞ ) { 1 dla m ∈ (5,6⟩ | 2 dla m ∈ (4,5⟩ ||( 3 dla m ∈ (0,4⟩.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!