Zadanie nr 4329241
Niech . W zależności od parametru
zbadaj liczbę liczb całkowitych spełniających jednocześnie nierówności
oraz
.
Rozwiązanie
Rozwiązaniem pierwszej nierówności jest przedział (zwykła nierówność kwadratowa). Zatem całkowite rozwiązania tej nierówności to
(bo
). Mamy

Jeżeli teraz , to nierówności
nie spełnia żadna z liczb
. Jeżeli
, to nierówność
jest spełniona przez
itd.
Zatem ilość całkowitych rozwiązań obu nierówności to

Odpowiedź: