/Szkoła średnia/Nierówności/Układy nierówności/Różne

Zadanie nr 6186263

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które należą do zbioru A ∖ B , gdzie A jest zbiorem rozwiązań nierówności

(log 424 − log46 )+ 3x ≥ − 7− x,

a B jest zbiorem rozwiązań nierówności

3− x-−-1-< −3 . 2
Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozwiązujemy pierwszą nierówność

(log 24− lo g 6) + 3x ≥ − 7− x 4 4 log 44 + 4x ≥ − 7 1 + 4x ≥ − 7 ⇐ ⇒ 4x ≥ − 8 ⇐ ⇒ x ≥ − 2.

Zatem A = ⟨− 2,+ ∞ ) .

Rozwiązujemy teraz drugą nierówność

x − 1 3 − ------< − 3 / ⋅(− 2) 2 − 6+ (x− 1) > 6 ⇐ ⇒ x > 13.

Zatem B = (13,+ ∞ ) i

A ∖B = ⟨− 2,13⟩.

Liczby pierwsze w tym przedziale to

{ 2,3,5,7,11,13 }.

 
Odpowiedź: {2,3 ,5,7,11,13}

Wersja PDF