/Szkoła średnia/Nierówności/Układy nierówności/Różne

Zadanie nr 8399513

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które należą do zbioru A ∖ B , gdzie A jest zbiorem rozwiązań nierówności

(log 618 − log63 )+ 2x ≥ − 2− x,

a B jest zbiorem rozwiązań nierówności

1− x-−-2-< −2 . 3
Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozwiązujemy pierwszą nierówność

(log 18− lo g 3) + 2x ≥ − 2− x 6 6 log 66 + 3x ≥ − 2 1 + 3x ≥ − 2 ⇐ ⇒ 3x ≥ − 3 ⇐ ⇒ x ≥ − 1.

Zatem A = ⟨− 1,+ ∞ ) .

Rozwiązujemy teraz drugą nierówność

x − 2 1 − ------< − 2 / ⋅(− 3) 3 − 3+ (x− 2) > 6 ⇐ ⇒ x > 11.

Zatem B = (11,+ ∞ ) i

A ∖B = ⟨− 1,11⟩.

Liczby pierwsze w tym przedziale to

{2,3 ,5,7,11}.

 
Odpowiedź: {2 ,3 ,5,7,11}

Wersja PDF