Zadanie nr 7037217

Łatwo jest zacząć – na pewno w przekroju będą odcinki i .

Kolejny krok jest jednak bardzo trudny. Radzę, żebyście spróbowali sobie porysować co ma wyjść - po chwili powinno być jasne, że ma wyjść sześciokąt taki, że i . Pytanie jednak brzmi jak to dokładnie narysować?

Pomysł jest następujący. Powiedzmy, że chcemy narysować prostą (czyli wyznaczyć punkt ). Znamy jeden punkt na tej prostej: . Jak znaleźć drugi punkt tej prostej? – wystarczy zauważyć, że proste i przecinają się w punkcie , który leży na przedłużeniu krawędzi sześcianu – tak jest, bo punkt jest po prostu jedynym punktem wspólnym szukanej płaszczyzny i prostej zawierającej tę krawędź sześcianu.

Z powyższej obserwacji wynika następująca konstrukcja: znajdujemy punkt wspólny prostej i przedłużenia krawędzi sześcianu (jak na rysunku). Prowadzimy prostą i znajdujemy jej punkt wspólny z brzegiem sześcianu. Prowadzimy odcinek równoległy do prostej . Prowadzimy odcinek równoległy do prostej . Otrzymany sześciokąt jest szukanym przekrojem sześcianu.