Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7413053

Odcinek CD jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt L jest rzutem punktu K wysokości CD na bok AC . Udowodnij, że trójkąt CLD jest podobny do trójkąta CKB .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Trójkąty, o których mowa w treści zadania mają jeden taki sam kąt

∡LCD = ∡KCB ,

więc wystarczy udowodnić, że mają one jeszcze jedną parę takich samych kątów. Pokażemy, że

∡CDL = ∡CBK .

Dorysujmy odcinek KA .


PIC


Wysokość CD jest osią symetrii trójkąta ABC , więc

∡CBK = ∡CAK .

Z drugiej strony, dwa przeciwległe kąty czworokąta KLAD są proste, więc wierzchołki tego czworokąta leżą na jednym okręgu (o średnicy KA ). Zatem

∡CAK = ∡LAK = ∡LDK

jako kąty wpisane oparte na tym samym łuku.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!