Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na ramieniu... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Udowodnij..., 8237736

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny/Udowodnij...

Zadanie nr 8237736

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AC | = |BC |$ . Na ramieniu $AC$ tego trójkąta wybrano punkt $M$ ( $M ⁄= A$ i $M ⁄= C$ ), a na ramieniu $BC$ wybrano punkt $N$ . Przez punkty $M$ i $N$ poprowadzono proste prostopadłe do podstawy $AB$ tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty $S$ i $T$ . Wykaż, że jeżeli $1 |ST | = 2|AB |$ , to $|AM | = |CN |$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Zauważmy, że trójkąt $ASM$ jest podobny do trójkąta $AEC$ w skali $AAMC--$ , więc

AS = AM---⋅AE . AC

Podobnie, z podobieństwa trójkątów $BT N$ i $BEC$ mamy

( ) BT = BN--⋅BE = BC-−--CN--⋅BE = 1 − CN-- ⋅AE . BC BC AC

Stąd

( ) AE = 1-AB = AS + BT = AM---⋅AE + 1− CN-- ⋅AE / : AE 2 AC AC AM CN 1 = -----+ 1− ---- ⇒ AM = CN . AC AC

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy