Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9405361

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków są równej długości.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt.


PIC


Sposób I

Zauważmy, że trójkąty ABE i BAD mają dwa boki tej samej długości: AB i

AD = 1AC = 1BC = BE . 2 2

Ponadto kąty między tymi bokami są równe ∡ABD = ∡BAE , więc trójkąty te są przystające. W szczególności AE = BD .

Sposób II

Niech k będzie osią symetrii trójkąta i Sk niech oznacza symetrię osiową o osi k . Mamy zatem Sk(A ) = B i Sk(B) = A . Symetria osiowa zachowuje długości odcinków, więc środek E odcinka BC zostanie w tej symetrii przekształcony na środek D odcinka AC . To oznacza, że

Sk(AE ) = BD .

W szczególności odcinki te mają równe długości.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!