Zadanie nr 2317140
Wyobraź sobie, że układasz rzędami guziki żółte (ż) i białe (b) według reguły przedstawionej na schemacie:
W kolejnym rzędzie najpierw układasz guziki tak, jak w poprzednim rzędzie, a potem dokładasz na obu końcach po jednym guziku, dbając o to, by sąsiednie guziki w rzędzie różniły się kolorami.
Uzupełnij zdania.
A) W 6. rzędzie jest . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
B) W 7. rzędzie będzie . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
C) W 100. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
D) W 101. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
E) Jeśli 
jest liczbą parzystą, to w rzędzie o numerze 
będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
Rozwiązanie
Liczymy guziki w 6 rzędzie i mamy:
A) W 6. rzędzie jest 11 guzików, w tym 6 białych i 5 żółtych.
Dopiszmy 7 rząd.
Zatem
B) W 7. rzędzie będzie 13 guzików, w tym 6 białych i 7 żółtych.
(Mogliśmy nie dopisywać 7–go wiersza, tylko zauważyć, że 7. wiersz różni się od 6. dwoma żółtymi guzikami.) Zauważmy, że w wierszach parzystych białych guzików jest dokładnie tyle ile wynosi numer wiersza, a liczba żółtych guzików jest o jeden mniejsza. Zatem
C) W 100. rzędzie będzie 100 białych i 99 żółtych guzików.
E) Jeśli 
jest liczbą parzystą, to w rzędzie o numerze 
będzie 
białych i 
żółtych guzików.
Na koniec zauważmy, że w wierszach o numerach nieparzystych liczba żółtych guzików jest równa numerowi wiersza, a liczba białych guzików jest o jeden mniejsza. Stąd
D) W 101. rzędzie będzie 100 białych i 101 żółtych guzików.
Odpowiedź: A) 11, 6, 5; B) 13, 6, 7, C) 100, 99; D) 100, 101; E) 
, 
