Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2317140

Wyobraź sobie, że układasz rzędami guziki żółte (ż) i białe (b) według reguły przedstawionej na schemacie:

1. rząd ż 2. rząd b ż b 3. rząd żb ż bż 4. rząd b żb ż bż b 5. rząd żb żb ż bż bż 6. rząd b żb żb ż bż bż b 7. rząd ...........

W kolejnym rzędzie najpierw układasz guziki tak, jak w poprzednim rzędzie, a potem dokładasz na obu końcach po jednym guziku, dbając o to, by sąsiednie guziki w rzędzie różniły się kolorami.
Uzupełnij zdania.
A) W 6. rzędzie jest . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
B) W 7. rzędzie będzie . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
C) W 100. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
D) W 101. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
E) Jeśli n jest liczbą parzystą, to w rzędzie o numerze n będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczymy guziki w 6 rzędzie i mamy:
A) W 6. rzędzie jest 11 guzików, w tym 6 białych i 5 żółtych.
Dopiszmy 7 rząd.

 ... ........... 5. rząd żb żb ż bż bż 6. rząd b żb żb ż bż bż b 7. rząd ż b żb żb ż bż bż bż

Zatem
B) W 7. rzędzie będzie 13 guzików, w tym 6 białych i 7 żółtych.
(Mogliśmy nie dopisywać 7–go wiersza, tylko zauważyć, że 7. wiersz różni się od 6. dwoma żółtymi guzikami.) Zauważmy, że w wierszach parzystych białych guzików jest dokładnie tyle ile wynosi numer wiersza, a liczba żółtych guzików jest o jeden mniejsza. Zatem
C) W 100. rzędzie będzie 100 białych i 99 żółtych guzików.
E) Jeśli n jest liczbą parzystą, to w rzędzie o numerze n będzie n białych i n − 1 żółtych guzików.
Na koniec zauważmy, że w wierszach o numerach nieparzystych liczba żółtych guzików jest równa numerowi wiersza, a liczba białych guzików jest o jeden mniejsza. Stąd
D) W 101. rzędzie będzie 100 białych i 101 żółtych guzików.  
Odpowiedź: A) 11, 6, 5; B) 13, 6, 7, C) 100, 99; D) 100, 101; E) n , n − 1

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!