/Szkoła podstawowa/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 4776605

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W pudełku A znajdowały się piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich znajdujących się w pudełku A były – odpowiednio – kolejnymi liczbami podzielnymi przez 12. Połowę piłeczek czerwonych, połowę zielonych i połowę niebieskich przełożono do pojemnika B , a wszystkie piłeczki, które pozostały w pojemniku A przełożono do pojemnika C . Następnie, wszystkie piłeczki z pojemnika B podzielono na 6 identycznych zestawów, a wszystkie piłeczki z pojemnika C podzielono na 3 identyczne zestawy. Po dokonaniu tego podziału pokazało się, że w każdym zestawie utworzonym z piłeczek w pudełku C jest o 6 niebieskich piłeczek więcej, niż liczba piłeczek zielonych w zestawie utworzonym z piłeczek z pudełka B . Ile piłeczek czerwonych było początkowo w pudełku A ?

Rozwiązanie

Jeżeli w pudełku A było 12n piłeczek czerwonych, to piłeczek zielonych było 12n + 12 , a piłeczek niebieskich 12n + 24 . To oznacza, że do każdego z pudełek B i C trafiło 6n piłeczek czerwonych, 6n + 6 piłeczek zielonych i 6n + 12 piłeczek niebieskich. Następnie piłeczki w pudełku B dzielimy na 6 identycznych zestawów, więc w każdym takim zestawie będzie

6n+--6-= n + 1 6

piłeczek zielonych. Piłeczki z pudełka C podzielono na 3 identyczne zestawy, więc w każdym takim zestawie było

6n-+--12 = 2n + 4 3

piłeczek niebieskich. Pozostało więc rozwiązać równanie

2n+ 4 = n + 1 + 6 n = 3.

Początkowo w pudełku A było więc 12n = 36 piłeczek czerwonych.  
Odpowiedź: 36

Wersja PDF