Zadanie nr 4776605
W pudełku znajdowały się piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich znajdujących się w pudełku
były – odpowiednio – kolejnymi liczbami podzielnymi przez 12. Połowę piłeczek czerwonych, połowę zielonych i połowę niebieskich przełożono do pojemnika
, a wszystkie piłeczki, które pozostały w pojemniku
przełożono do pojemnika
. Następnie, wszystkie piłeczki z pojemnika
podzielono na 6 identycznych zestawów, a wszystkie piłeczki z pojemnika
podzielono na 3 identyczne zestawy. Po dokonaniu tego podziału pokazało się, że w każdym zestawie utworzonym z piłeczek w pudełku
jest o 6 niebieskich piłeczek więcej, niż liczba piłeczek zielonych w zestawie utworzonym z piłeczek z pudełka
. Ile piłeczek czerwonych było początkowo w pudełku
?
Rozwiązanie
Jeżeli w pudełku było
piłeczek czerwonych, to piłeczek zielonych było
, a piłeczek niebieskich
. To oznacza, że do każdego z pudełek
i
trafiło
piłeczek czerwonych,
piłeczek zielonych i
piłeczek niebieskich. Następnie piłeczki w pudełku
dzielimy na 6 identycznych zestawów, więc w każdym takim zestawie będzie
![6n+--6-= n + 1 6](https://img.zadania.info/zad/4776605/HzadR10x.png)
piłeczek zielonych. Piłeczki z pudełka podzielono na 3 identyczne zestawy, więc w każdym takim zestawie było
![6n-+--12 = 2n + 4 3](https://img.zadania.info/zad/4776605/HzadR12x.png)
piłeczek niebieskich. Pozostało więc rozwiązać równanie
![2n+ 4 = n + 1 + 6 n = 3.](https://img.zadania.info/zad/4776605/HzadR13x.png)
Początkowo w pudełku było więc
piłeczek czerwonych.
Odpowiedź: 36