Zadanie nr 6824624
Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu. Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że rzeczywiście zabranie przez Anię dwóch kamieni z drugiego stosu gwarantuje jej wygraną: w kolejnym kroku Jarek musi wziąć jeden kamień z jednego ze stosów, potem Ania bierze ostatni pozostały kamień i Jarek przegrywa.
Zastanówmy się teraz jakie byłyby konsekwencje innych ruchów Ani.
Jeżeli Ania weźmie trzy kamienie z drugiego stosu, to potem Jarek bierze ostatni pozostały kamień i Ania przegrywa.
Jeżeli Ania weźmie jeden kamień z drugiego stosu, to w kolejnym kroku Jarek może też wziąć jeden kamień z tego stosu. Potem Ania musi wziąć jeden z dwóch pozostałych kamieni, potem Jarek bierze ostatni kamień i Ania przegrywa.
Jeżeli wreszcie Ania weźmie kamień z pierwszego stosu, to Jarek może w kolejnym ruchu wziąć wszystkie trzy kamienie z drugiego stosu i Ania przegrywa.
