Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7053764

Na parkingu w kształcie rombu o boku długości 20 m i kącie ostrym  ∘ 6 0 ma powstać betonowa nawierzchnia, do wykonania której potrzeba 20 kg betonu na 1 m 2 . Czy 12 ton betonu wystarczy do wykonania tej nawierzchni?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Zauważmy, że trójkąt prostokątny AED jest połówką trójkąta równobocznego, więc |AE | = 12|AD | = 10 . Możemy więc wysokość rombu obliczyć z twierdzenia Pitagorasa.

 ∘ ---------- √ ---------- √ ---- √ -- h = 20 2 − 1 02 = 400 − 100 = 300 = 10 3.

Pole rombu jest więc równe

 √ -- √ -- P = 20⋅ 10 3 = 200 3 m 2.

Zanim przekształcimy ten wynik dalej, zauważmy, że 12 ton betonu wystarczy do wykonania

1200 0 2 ------ = 600 m 20

nawierzchni. Ponieważ

 √ -- 200 3 < 200 ⋅2 = 40 0 < 600,

więc 12 ton betonu wystarczy do wykonania nawierzchni parkingu.  
Odpowiedź: Tak, wystarczy.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!