/Szkoła podstawowa/Zadania z treścią/Pole powierzchni

Zadanie nr 7053764

Na parkingu w kształcie rombu o boku długości 20 m i kącie ostrym ∘ 6 0 ma powstać betonowa nawierzchnia, do wykonania której potrzeba 20 kg betonu na 1 m 2 . Czy 12 ton betonu wystarczy do wykonania tej nawierzchni?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Zauważmy, że trójkąt prostokątny AED jest połówką trójkąta równobocznego, więc |AE | = 12|AD | = 10 . Możemy więc wysokość rombu obliczyć z twierdzenia Pitagorasa.

∘ ---------- √ ---------- √ ---- √ -- h = 20 2 − 1 02 = 400 − 100 = 300 = 10 3.

Pole rombu jest więc równe

√ -- √ -- P = 20⋅ 10 3 = 200 3 m 2.

Zanim przekształcimy ten wynik dalej, zauważmy, że 12 ton betonu wystarczy do wykonania

1200 0 2 ------ = 600 m 20

nawierzchni. Ponieważ

√ -- 200 3 < 200 ⋅2 = 40 0 < 600,

więc 12 ton betonu wystarczy do wykonania nawierzchni parkingu.  
Odpowiedź: Tak, wystarczy.

Wersja PDF