Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8584004

Na rysunku przedstawiono plany trzech działek. Pole powierzchni każdej z nich jest takie samo. Oblicz sumę obwodów tych trzech działek.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Patrzymy najpierw na działkę w kształcie trapezu.


PIC


Jej pole jest równe

90-+-45-⋅60 = 135⋅ 30 = 405 0. 2

To oznacza, że drugi bok prostokątnej działki jest równy

4050 -----= 90. 45

Taką samą długość ma poziomy bok równoległoboku. Teraz korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość skośnego ramienia trapezu

∘ ---------- ∘ ------------------- ∘ ------- 602 + 452 = (15 ⋅4)2 + (15⋅ 3)2 = 15 4 2 + 32 = 15⋅ 5 = 75

Suma obwodów działek jest więc równa

2⋅4 5+ 2 ⋅90 + 2 ⋅75 + 2 ⋅90 + 45 + 90 + 60 + 75 = = 3⋅ 45+ 5⋅9 0+ 1 50+ 60+ 75 = 13 5+ 4 50+ 285 = 87 0.

 
Odpowiedź: 870 m

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!