/Szkoła podstawowa/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 3489857

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uczniów pewnej szkoły ustawiono w kwadrat (tj. tyle samo rzędów, co uczniów w rzędzie). Następnie próbowano ich ustawić w prostokąt, zmniejszając liczbę rzędów o 4, a zwiększając o 5 liczbę uczniów w rzędzie. Okazało się, że brakuje 3 uczniów do wypełnienia tego prostokąta. Ilu uczniów liczyła ta szkoła?

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy liczbę uczniów tej szkoły przez 2 n (wiemy, że można ustawić ich w kwadrat), to przy opisanym ustawieniu w prostokąt, jego boki mają długości n − 4 i n + 5 . Wiemy, że wtedy zabrakło 3 uczniów, co daje nam równanie.

(n − 4 )(n+ 5) = n2 + 3 2 2 n − 4n + 5n − 20 = n + 3 n = 23.

 
Odpowiedź: 529 uczniów.

Wersja PDF