/Szkoła podstawowa/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 7001598

Uczestnicy turnieju szachowego rozgrywali partie według zasady „każdy z każdym”. Uzupełnij tabelę.

Liczba uczestników turnieju Liczba wszystkich partii rozegranych przez jednego uczestnika Liczba wszystkich partii rozegranych w turnieju
2 1 1
3 2 3
4 3 6
5 4  
10   45
21 20  
n n − 1  
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że jeżeli w turnieju bierze udział n zawodników, to każdy zawodnik rozgrywa n − 1 partii (nie gra sam ze sobą). Ta obserwacja pozwala uzupełnić lukę w drugiej kolumnie.

Zauważmy teraz, że jeżeli każdy uczestnik rozegrał n− 1 partii to uczestnicy w sumie rozegrali

(n− 1)+ ⋅⋅⋅+ (n − 1 ) = n(n − 1)

partii (bo jest n uczestników). Ten rachunek jest ’prawie dobry’, bo w ten sposób każdą partię policzyliśmy dwukrotnie (dla każdego z zawodników osobno). Zatem prawidłowa liczba partii to

n-(n−--1). 2

To pozwala uzupełnić luki w trzeciej kolumnie.

Liczba uczestników turnieju Liczba wszystkich partii rozegranych przez jednego uczestnika Liczba wszystkich partii rozegranych w turnieju
2 1 1
3 2 3
4 3 6
5 4 10
10 9 45
21 20 210
n n − 1 n(n−-1) 2
Wersja PDF