/Szkoła podstawowa/Zadania z treścią/Objętość

Zadanie nr 5411182

Olaf, Marysia i Kamil przygotowują farbę do pomalowania swoich pokojów. Każde z nich potrzebuje 12 litrów farby i każde z nich miesza ze sobą dwa rodzaje farby: białą, która jest dostępna w większych puszkach i granatową, która jest dostępna w mniejszych puszkach. Olaf przygotował 12 litrów farby mieszając farbę z 6 dużych puszek i 4 małych, a Marysia przygotowała tę samą ilość farby mieszając farbę z 5 dużych i 6 małych puszek. Kamil chce przygotować swoją farbę używając 7 dużych puszek i jednej małej. Czy wystarczy mu farby do pomalowania pokoju? Uzasadnij odpowiedź.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy objętość dużej puszki przez x , a objętość małej puszki przez y . Podane informacje o Olafie i Marysi prowadzą do układu równań

{ 6x + 4y = 12 / : 2 { 5x + 6y = 12 / : 3 3x + 2y = 6 5 3x + 2y = 4

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

3x − 5-x = 2 3 4 3 6 3 -x = 2 ⇒ x = 2⋅ --= --= --. 3 4 4 2

Stąd

9- 3- 3- 2y = 6 − 3x = 6 − 2 = 2 ⇒ y = 4.

W takim razie Kamil mieszając farbę przygotuje

3- 3- 2-1 3- 21- 3- 7x + y = 7 ⋅2 + 4 = 2 + 4 < 2 + 2 = 12

litrów farby.  
Odpowiedź: Kamilowi zabraknie farby.

Wersja PDF