Zadanie nr 8618618
Element mechaniczny pewnego urządzenia ma kształt pełnego metalowego walca o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 2 cm, który do połowy swojej wysokości jest umieszczony w gumowej półkuli o promieniu 6 cm. Oblicz stosunek objętości gumy do objętości metalu potrzebnych do wykonania tego elementu.
Rozwiązanie
Objętość walca o promieniu podstawy i wysokości
jest równa
![πR 2 ⋅H = π ⋅4⋅1 0 = 40π ,](https://img.zadania.info/zad/8618618/HzadR2x.gif)
a objętość połówki kuli o promieniu jest równa
![1-⋅ 4-πr3 = 2⋅ π ⋅216 = 1 44π . 2 3 3](https://img.zadania.info/zad/8618618/HzadR4x.gif)
Od tej objętości musimy jeszcze odjąć objętość wyciętej połówki walca, czyli objętość gumy jest równa
![144π − 20π = 124π .](https://img.zadania.info/zad/8618618/HzadR5x.gif)
Interesujący nas stosunek objętości jest więc równy
![124π--= 62-= 31-= 3,1 . 40π 20 10](https://img.zadania.info/zad/8618618/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: Stosunek objętości gumy do metalu jest równy 3,1.