/Szkoła podstawowa/Zadania z treścią/Ceny i zakupy

Zadanie nr 6332278

Zmieszano dwa gatunki kaw w stosunku 1:3 i otrzymano mieszankę w cenie 66 zł za kilogram. Po zmieszaniu tych kaw w odwrotnym stosunku otrzymano mieszankę w cenie 54 zł za kilogram. Jaka byłaby cena 1 kilograma mieszanki, gdyby zmieszano te kawy w stosunku 1:1?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez x i y ceny jednego kilograma każdej z kaw to wiemy, że

{ 14x + 34y = 66 3x + 1y = 54. 4 4

Z pierwszego równania mamy 1 3 4x = 66 − 4y . Podstawiamy to wyrażenie w drugim równaniu.

( ) 3 66 − 3-y + 1y = 5 4 4 4 9 1 198 − --y+ -y = 54 4 4 144 = 2y ⇒ y = 72 .

Stąd

1x = 66 − 3-y = 66 − 3-⋅72 = 66− 54 = 12 / ⋅4 4 4 4 x = 48.

To oznacza, że po zmieszaniu kaw w stosunku 1:1 otrzymamy mieszankę w cenie

1 1 1 1 -x + -y = -⋅ 48+ --⋅72 = 2 4+ 3 6 = 60 zł. 2 2 2 2

 
Odpowiedź: 60 zł

Wersja PDF