Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9477989

Wojtek wykonał taki model sześcianu, jak przedstawiono na rysunku. Używał listewek, których przekrój poprzeczny jest kwadratem o boku 2 cm. Krawędź sześcianu ma długość 20 cm. Oblicz masę tego modelu, wiedząc, że 1 cm 3 drewna, z którego go wykonano, ma masę 0,8 g. Zapisz obliczenia.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Podzielmy listewki, z których zbudowany jest model na małe sześcianiki o krawędzi 2.


PIC

Policzmy ile jest takich sześcianików: jest ich 8 w narożnikach, oraz po 8 na każdej krawędzi. Ponieważ jest 12 krawędzi jest

8 + 8 ⋅12 = 10 4

takich sześcianików. Objętość tego modelu jest więc równa

 3 3 104⋅ 2 = 832 cm ,

a jego masa wynosi

83 2⋅0,8 = 665,6 g.

Sposób II

Tym razem podzielmy model na cztery pionowe prostopadłościany (pionowe krawędzie) o wysokości 20 cm, oraz 8 poziomych krawędzi o długości 16. Objętość jest więc równa

 3 4 ⋅2 ⋅2⋅2 0+ 8 ⋅2 ⋅2 ⋅16 = 832 cm .

Masa modelu wynosi:

83 2⋅0,8 = 665,6 g.

Sposób III

Podzielmy sześcian na 8 narożników (czyli sześcianów o krawędzi 2), oraz 12 prostopadłościanów w krawędziach. Prostopadłościany te mają wymiary 2 × 2 × 16 . Objętość modelu jest więc równa

8 ⋅23 + 12 ⋅2 ⋅2⋅1 6 = 832 cm 3.

Masa modelu wynosi:

83 2⋅0,8 = 665,6 g.

Sposób IV

Tym razem zastanówmy się jak otrzymać opisany model z pełnego sześcianu o krawędzi długości 20 cm. Najpierw musimy wyciąć ze środka mniejszy sześcian o krawędzi długości 16. Potem z każdej ściany musimy wyciąć kwadrat (prostopadłościan) o wymiarach 16× 16 × 2 . Objętość modelu jest więc równa

20 3 − 16 3 − 6 ⋅16 ⋅16 ⋅2 = 832 cm 3.

Masa modelu wynosi:

83 2⋅0,8 = 665,6 g.

 
Odpowiedź: 665,6 g

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!