Zadanie nr 8529738
Dany jest czworokąt , którego kolejne boki mają długości 4,5,7,8. Kat między najkrótszymi bokami ma miarę
, taką że
. Sprawdź czy na tym czworokącie można opisać okrąg.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia z rysunku.
Musmy sprawdzić czy , czyli czy
![cosγ = cos(180∘ − α ) = − cos α = -9-. 16](https://img.zadania.info/zad/8529738/HzadR2x.gif)
Zrobimy to korzystając z twierdzenia cosinusów w trójkącie , ale najpierw musimy wyliczyć
z trójkąta
.
![2 2 2 BD = AB + AD − 2AB ⋅AD cos α 2 9 164 + 90 254 BD = 2 5+ 16+ 40⋅ ---= ---------= ---. 16 4 4](https://img.zadania.info/zad/8529738/HzadR6x.gif)
Teraz stosujemy twierdzenie cosinusów w trójkacie .
![BD 2 = BC 2 + CD 2 − 2BC ⋅CD cos γ 254-= 49 + 64 − 112 cosγ 4 452-−-25-4 19-8 112 cosγ = 4 = 4 198 99 cos γ = -------= ----. 4⋅1 12 2 24](https://img.zadania.info/zad/8529738/HzadR8x.gif)
Zatem na czworokącie nie można opisać okręgu.
Odpowiedź: Nie, nie można