Zadanie nr 2628312
Dane są liczby wymierne 
takie, że równanie 
ma dwa rozwiązania rzeczywiste. Uzasadnij, że jeżeli jeden z pierwiastków tego równania jest liczbą wymierną to drugi pierwiastek też jest liczbą wymierną.
Rozwiązanie
Sposób I
Pierwiastki danego równania kwadratowego są postaci
Zauważmy, że jeżeli jeden z nich jest liczbą wymierną, to wymierna jest też liczba 
. Rzeczywiście, jeżeli np. 
, gdzie 
liczby całkowite to
To jednak oznacza, że obie liczby
są wymierne.
Sposób II
Jeżeli 
są pierwiastakmi danego równania, to na mocy wzorów Viéte’a mamy
Z prawej strony tej równości jest liczba wymierna, więc jeżeli jeden z pierwiastków jest liczbą wymierną to drugi też.
