Zadanie nr 5711380
Wykaż, że funkcja kwadratowa , ma co najmniej jedno miejsce zerowe dla każdej wartości parametru
. Dla jakiej wartości parametru
funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe? Wyznacz to miejsce.
Rozwiązanie
Liczymy -ę.
![2 2 2 Δ = (b + 2) − 8b = b + 4b + 4 − 8b = (b− 2) .](https://img.zadania.info/zad/5711380/HzadR1x.gif)
Widać, że , czyli równanie ma zawsze rozwiązanie.
Rozwiązanie jest jedno gdy , czyli dla
. Mamy wtedy równanie
![x2 + 4x+ 4 = 0 2 (x+ 2) = 0 ⇒ x = − 2.](https://img.zadania.info/zad/5711380/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: