Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5948277

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej m rozwiązania równania x 2 + mx + m − 1 = 0 z niewiadomą x są liczbami całkowitymi.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Spróbujmy rozwiązać podane równanie,

 2 2 Δ = m − 4m + 4 = (m − 2 )

Zatem √ -- Δ = |m − 2| = ± (m − 2) i pierwiastki są równe

 −m − m + 2 x 1 = -------------= −m + 1 2 −m--+--m-−-2- x 2 = 2 = − 1.

Widać, że każdy z tych pierwiastków jest liczbą całkowitą.

Sposób II

Zamiast liczyć Δ -ę spróbujmy rozwiązanie równanie bezpośrednio – grupując wyrazy.

 2 x + mx + m − 1 = 0 (x2 − 1)+ m(x + 1) = 0 (x+ 1)(x − 1) + m (x+ 1) = 0 (x+ 1)(x − 1 + m ) = 0.

Widać, że oba pierwiastki są całkowite.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!