Zadanie nr 8090614
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych ,
,
równanie
ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Rozwiązanie
Ponieważ mamy do czynienia z równaniem kwadratowym, o tym ile ma ono rozwiązań decyduje .
![Δ = (a + b)2 − 4(ab − c2) = a2 + b2 − 2ab + 4c2 = (a − b)2 + 4c2.](https://img.zadania.info/zad/8090614/HzadR1x.gif)
Widać więc, że zawsze , czyli równanie ma zawsze rozwiązanie.
Aby równanie miało dokładnie jedno rozwiązanie, musi być , czyli
i
.
Odpowiedź: Jedno rozwiązanie jest dla i