/Szkoła podstawowa/Geometria

Zadanie nr 4199489

Oblicz pole powierzchni zacieniowanego odcinka koła.


PIC


Wersja PDF

Rozwiązanie

Interesujące nas pole odcinka koła obliczymy jako różnicę pól: wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 6 0∘ , oraz trójkąta równobocznego o boku długości długości 6.


PIC


Ponieważ wycinek koła wyznaczony przez kąt o mierze 60∘ stanowi 16 pola koła, jego pole jest równe

P = 1-⋅π ⋅ 62 = 6π . 1 6

Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 6 jest równa

 ∘ ------- √ ------- √ --- √ -- h = 62 − 32 = 36− 9 = 27 = 3 3.

Pole tego trójkąta jest więc równe

 √ -- √ -- P2 = 1-⋅6⋅3 3 = 9 3. 2

W takim razie pole odcinka koła jest równe

 √ -- P1 − P2 = 6π − 9 3.

 
Odpowiedź:  √ -- 6π − 9 3

Wersja PDF
spinner