/Konkursy/Zadania/Liczby/Pierwiastki

Zadanie nr 6714152

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że liczba ∘ ------√---- √ --- m = 12 − 2 1 1− 1 1 jest wymierna.

Rozwiązanie

Przekształcamy m

∘ ------√---- √ --- ∘ -----√--------- √ --- m = 12 − 2 11 − 11 = 1 − 2 11 + 1 1− 1 1 = ∘ -----√------ √ --- √ --- √ --- = (1 − 11)2 − 11 = |1 − 11| − 11.

Ponieważ √ 1-1 > 1 , więc

√ --- √ --- |1− 11| = 11 − 1.

Zatem

√ --- √ --- √ --- √ --- m = |1 − 11| − 11 = 1 1− 1− 1 1 = − 1.

 
Odpowiedź: m = − 1

Wersja PDF