/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Z tangensem

Zadanie nr 1379379

Rozwiąż równanie π- π- ctg(2x + 6) = ctg(x − 3) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyznaczamy najpierw dziedzinę równania

π π 2x + 6-⁄= kπ ∧ x − 3-⁄= kπ x ⁄= − π--+ kπ- ∧ x ⁄= π- + kπ . 12 2 3

Będziemy teraz korzystać z warunku (który łatwo odczytać z wykresu)

(ctgx = ctgy) ⇐ ⇒ (x = y+ kπ),

gdzie k jest liczbą całkowitą.

Liczymy

ctg(2x + π-) = ctg(x − π-) 6 3 π- π- 2x + 6 = x − 3 + kπ π π x = − --− --+ kπ 6π 3 x = − --+ kπ. 2

 
Odpowiedź: π x = − 2-+ kπ , k ∈ C

Wersja PDF