Zadanie nr 2223817
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Rozwiązanie
Ze względu na musi być
i
. Przekształcamy równanie
![2 co sx − tg x cos x = 1 sin2 x co sx − ---2-- cosx = 1 / ⋅cos x 2 cos 2x co s x − sin x = cosx co s2x − (1− cos2x ) = cosx 2co s2x − cos x− 1 = 0.](https://img.zadania.info/zad/2223817/HzadR3x.gif)
Podstawiamy teraz .
![2t2 − t− 1 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 1−--3- 1- 1-+-3- t = 4 = − 2 ∨ t = 4 = 1 1 cosx = − -- ∨ co sx = 1 . 2](https://img.zadania.info/zad/2223817/HzadR5x.gif)
Teraz szkicujemy kawałek cosinusa (na przedziale ).
Z wykresu odczytujemy rozwiązania.
![{ } { } x ∈ 0,π − π-,π + π-,2π = 0, 2-π, 4π-,2π . 3 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/2223817/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: