Zadanie nr 4236569
Rozwiąż równanie w zbiorze
.
Rozwiązanie
Ze względu na musi być oczywiście
.
Gdy się chwilę przyjrzymy to można zauważyć, że w równaniu da się wyłączyć .
![√ -- √ -- √ -- 2 cos xtg x+ 2 3co sx + 2 tg x + 6 = 0 √ -- √ -- √ -- 2 cos x(tgx + 3) + 2(tg x+ 3) = 0 √ -- √ -- (2 cos x+ √ 2)(tg x + 3) = 0 2 √ -- cosx = − ---- ∨ tg x = − 3. 2](https://img.zadania.info/zad/4236569/HzadR3x.gif)
Szkicujemy teraz wykresy cosinusa i tangensa.
Z obrazków odczytujemy rozwiązania.
![{ } { } { } x ∈ π − π-,π + π- ∪ π − π-,2π − π- = 2π-, 3π-, 5π-, 5π . 4 4 3 3 3 4 4 3](https://img.zadania.info/zad/4236569/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: