/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Z tangensem

Zadanie nr 4236569

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie √ -- √ -- √ -- 2co sx tg x + 2 3 cosx + 2 tgx + 6 = 0 w zbiorze ⟨0,2π ⟩ .

Rozwiązanie

Ze względu na tg x musi być oczywiście cosx ⁄= 0 .

Gdy się chwilę przyjrzymy to można zauważyć, że w równaniu da się wyłączyć √ -- tgx + 3 .

√ -- √ -- √ -- 2 cos xtg x+ 2 3co sx + 2 tg x + 6 = 0 √ -- √ -- √ -- 2 cos x(tgx + 3) + 2(tg x+ 3) = 0 √ -- √ -- (2 cos x+ √ 2)(tg x + 3) = 0 2 √ -- cosx = − ---- ∨ tg x = − 3. 2

Szkicujemy teraz wykresy cosinusa i tangensa.

PIC

Z obrazków odczytujemy rozwiązania.

{ } { } { } x ∈ π − π-,π + π- ∪ π − π-,2π − π- = 2π-, 3π-, 5π-, 5π . 4 4 3 3 3 4 4 3

 
Odpowiedź: { 2π- 3π--5π- 5π-} x ∈ 3 , 4 , 4 , 3

Wersja PDF