/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Z tangensem

Zadanie nr 6206749

Rozwiąż równanie 2 √ -- 3tg x+ 2 3tg x− 3 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy t = tg x .

2 √ -- 3t + 2 3t− 3 = 0 3-2 √ -- 3- 2 t + 3t − 2 = 0 √ --2 Δ = 3+√ -9 = 1√2-= (2 3) √ -- √ -- √ -- − 3 − 2 3 √ -- − 3 + 2 3 3 t = -------------= − 3 ∨ t = -------------= ---. 3 3 3

Zatem

-- √ -- √ 3 tg x = − 3 ∨ tg x = ---- 3 x = − π-+ kπ ∨ x = π-+ kπ. 3 6

 
Odpowiedź: x = − π3-+ kπ , x = π6-+ kπ , k ∈ C

Wersja PDF