Zadanie nr 8391527
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Rozwiązanie
Ze względu na tangens musi być .
Sposób I
Przekształcamy dane równanie – łatwo zauważyć, że jak podzielimy równanie przez , to otrzymamy równanie z samymi tangensami.

Podstawiamy teraz .

Mamy zatem

Szkicujemy tangensa.

Odczytujemy z wykresu rozwiązanie.

Sposób II
Pozbywamy się tangensa podstawiając .

Zauważmy teraz, że jeżeli to
i powyższe równanie jest sprzeczne. Zatem
i możemy podzielić powyższe równanie przez
.

Teraz trzeba odrobinę uważać, bo w prawdzie , ale
. Mamy zatem

Odpowiedź: