Zadanie nr 9390695
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Rozwiązanie
Oczywiście ze względu na tangens musimy założyć, że . Przekształcamy równanie tak, aby móc podstawić
.
![2 co s2x + sin2x tg x+ 3co sx = − 2 cos x 2 sin x 2 2co s x − 1 + 2 sin x cosx ⋅----- + 3 cosx = − 2cos x 2 2 co2sx 2co s x − 1 + 2 sin x + 2co s x + 3 cosx = 0 2co s2x + 3 cosx + 1 = 0.](https://img.zadania.info/zad/9390695/HzadR2x.gif)
Podstawiamy teraz .
![2t2 + 3t+ 1 = 0 Δ = 9− 8 = 1 − 3 − 1 − 3+ 1 1 t = ------- = − 1 lub t = -------= − --. 4 4 2](https://img.zadania.info/zad/9390695/HzadR4x.gif)
Mamy zatem
![1 cos x = − 1 lub cosx = − 2.](https://img.zadania.info/zad/9390695/HzadR5x.gif)
Szkicujemy cosinusa.
Z wykresu widać, że w danym przedziale mamy trzy rozwiązania
![{ } { } π,π − π-,π + π- = π , 2π-, 4π . 3 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/9390695/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: